Base de voisinages \(({\mathcal B}_x)_{x\in E}\)
Chaque Voisinage de \(x\) contient un élément de \({\mathcal B}_x\). $$\forall V\in\mathcal V(x),\exists W\in{\mathcal B}_x,\quad W\subset V$$

• exemple sur \({\Bbb R}\) : \((]x-\frac1n,x+\frac1n[)_n\) et \(([x-\frac1n,x+\frac1n])_n\)
• on peut toujours avoir une base de voisinages Ouverts en considérant l'ensemble des ouverts contenant \(x\)

Questions de cours

START
Ω Basique (+inversé optionnel)
Recto: Peut-on définir une topologie à l'aide d'une base de voisinages ?
Verso: Oui, on peut définir la plus petite topologie ayant une certaine base de voisinages de cette manière : $$\mathcal U=\{U\subset X\mid \forall x\in U,\exists V\in\mathcal W_x,V\subset U\}$$
Bonus:
END